کورت گودل – اعجوبه ی منطق

نوشته شده توسط : تحریریه‌ی بیگ بنگ در تاریخ : ۱۳۹۴/۰۷/۰۸

بیگ بنگ: کورت گودل (Kurt Godel) در ۲۸ آوریل ۱۹۰۶ در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود که در صنایع نساجی شهر کار می کردند. پدر و مادر کورت، فاقد تحصیلات دانشگاهی بودند. پدرش فارغ التحصیل مدرسه تجارت بود که در سایه سخت کوشی به سمت مدیریت منصوب شده بود و سهامدار بخشی از کارخانه های بزرگ نساجی شهر برنو شد و بنابراین قدرت مالی لازم را داشت تا خانه ای ویلایی در حومه شهر خریداری کرده و هر دو فرزندش را به مدرسه خصوصی آلمانی زبان بفرستد. آنها هر دو در تحصیلات خود بسیار موفق بودند.

کورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یک بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده خود را بروز نداده بود. او کودکی بسیار پرسش گر بود، به طوری که دیگران او را آقای چرا می نامیدند. کورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت. گودل در سال ۱۹۲۴، پس از فارغ التحصیلی از مدرسه فنی برنو، سرزمین مادری اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وین – یعنی همان جایی که برادرش چهار سال پیش برای ادامه تحصیل در رشته پزشکی رفته بود – ترک کرد. هرچند اقتصاد وین در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وین، همچنان شهرت و اعتبار قبلی خود را حفظ کرده بود. وین در آن دوران – یعنی مابین دو جنگ جهانی – با وجود محدودیت های مادی، مرکزی برای شکوفایی خلاقیت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.

گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصیل در رشته فیزیک را داشت، اما پس از زمان کوتاهی و تحت تاثیر برنامه های سخنرانی فیلیپ فورت وانگلر و هانس هان به ریاضیات روی آورد. چیزی نگذشت که استعداد خارق العاده او توجه دیگران را جلب کرد؛ به طوری که تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد که در جلسات مناظره گروهی که توسط هان و فیلسوفی به نام موریتزشلیک از دو سال قبل پایه گذاری شده بود، شرکت کند. این گروه که بعدها به حلقه وین شهرت یافت، تحت تاثیر نوشته های ارنست ماخ بود. ماخ، منطق گرای مشهوری بود که معتقد بود همه چیز را می توان به کمک منطق و مشاهده تجربی صرف توضیح داد، بدون آنکه نیازی به متوسل شدن به متافیزیک باشد.

حضور در حلقه وین، سبب آشنایی گودل با متفکرانی نظیر رادلف کارناپ – که در زمینه فلسفه علم کار می کرد – و همین طور کارل منگر ریاضیدان شد و زمینه را برای آشنایی او با مبحث ریاضی و فلسفه مهیا کرد. اعضای حلقه وین بویژه مجذوب نوشته های لودویگ ویتگنشتاین در مورد حد نهایی آن چیزی که زبان می تواند در مورد زبان بگوید بود. احتمالا همین مسئله انگیزه ای برای گودل بوده تا مشابه آن را در ریاضیات جست وجو کند (آیا درستی تمامی عبارات درست ریاضی، بر مبنای اصول ریاضیات قابل اثبات است؟).

برخی از اعضای حلقه وین نظیر کارناپ، هان و فیزیکدانی به نام هانس تیرینگ در تحقیقات فراروان شناسی نیز فعال بودند و گودل نیز به این موضوع بسیار علاقه مند بود (سال ها بعد، گودل به یکی از دوستان صمیمی اش به نام اسکارمورگنسترن گفت که آیندگان نسبت به این مسئله قضاوت خواهند کرد که چگونه دانشمندان قرن بیستم که ذرات بنیادین جهان را کشف کرده بودند، حتی نتوانستند احتمال وجود قابلیت های بنیادین فراروان شناختی در انسان را مطرح کنند).

به هر حال نهایتا گودل وارد دیدگاه پوزیتیویستی حلقه وین که اندیشه های ماخ را گسترش می داد، نشد. در واقع دیدگاه گودل، دیدگاهی افلاطونی بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معانی نیز وجود دارد که انسان با کمک الهام می تواند به آن راه یابد. بنابراین برای او برخی عبارات، ارزش حقیقی دارند، حتی اگر قابل اثبات نبوده یا به شکل تجربی، قابلیت پذیرفته شدن یا رد شدن را نداشته باشند. همین نگرش، کمکی بود برای ارائه دیدگاه های ارزشمند ریاضی گودل. اگرچه گودل مباحثه گری دقیق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وین شرکت می کرد، مگر آنکه بحث بر سر ریاضیات می بود. در واقع می توان گفت پس از سال ۱۹۲۸ او دیگر در جلسات گروه شرکت نکرد، اما به جای آن به عضو فعالی در جلسات ریاضی که توسط منگر تشکیل شده بود، بدل شد. محتوای این جلسات در نشریه ای که به طور سالانه منتشر می شد به چاپ می رسید. گودل در سردبیری این نشریه همکاری داشت و بعدها خود، ده ها مقاله در آن به چاپ رساند.

در همین دوران بود که گودل ناگهان به چهره ای شناخته شده در عرصه منطق ریاضی بدل شد. این شهرت بویژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ یکی از این دو، تز دکترای او بود که مسئله بازی را که در سال ۱۹۲۸ توسط دیوید هیلبرت و ویلهلم آکرمن مطرح شده بود، حل کرد. این مسئله را به زبان ساده می توان چنین بیان کرد: آیا می توان درستی تمام عبارت هایی را که در به کارگیری تمام تفسیرهای نمادهای منطقی درست هستند، اثبات کرد؟ به نظر می رسید که جواب باید مثبت باشد و گودل نیز همین را نشان داد. تز دکترای او نشان داد که اصول منطق که تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانایی برآورده کردن هدف نهایی منطق یعنی اثبات درستی همه آنچه درست است، بر مبنای مجموعه اصول مزبور را دارد، اما این اثبات، هنوز یک استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبیعی (یعنی پایه ای ترین مفاهیم دنیای ریاضیات) بود. این اثبات نشان نمی داد که آیا می توان درستی هر گزاره درست در مورد اعداد طبیعی را نیز براساس اصول پذیرفته شده نظریه اعداد ثابت کرد یا خیر؟

اصول مزبور (اصول نظریه اعداد) پیش از آن در سال ۱۸۸۹ توسط گیوسپه په آنو، ریاضیدان ایتالیایی تدوین شده بود. اصل استقرای ریاضی یکی از اصول مزبور است. این اصل بیان می کند که هر ویژگی که برای عدد صفر درست بوده و همین طور در صورت درست بودن برای عدد طبیعی n، برای n+1 نیز درست باشد، باید برای تمامی اعداد طبیعی درست باشد. این اصل که گاهی از آن به اصل دومینو نیز یاد می شود زیرا همانند بازی دومینو، اگر اولی بیفتد مابقی نیز تا آخر می افتند در نگاه اول، بدیهی به نظر می رسید، اما ریاضیدانان دریافتند که این اصل دارای ابهام است، چراکه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلکه به ویژگی های آنها نیز دلالت دارد، بنابراین، چنین عبارت اصطلاحا مرتبه دومی بیش از حد مبهم به نظر می رسید که به عنوان مبنایی برای نظریه اعداد طبیعی به کار رود.

بدین ترتیب، نسبت به اصل استقرا تجدیدنظر شد و این اصل در ردیف اصول بی شمار دیگری قرار گرفت که به جای دلالت بر ویژگی های عمومی اعداد، به فرمول های خاصی دلالت دارند. متاسفانه همان طور که منطق دانی نروژی به نام تورالف اسکولم چند سال قبل از ارائه قضیه گودل نشان داده بود، این رده از اصول، منحصر به اعداد طبیعی نبوده بلکه در ساختارهای ریاضی دیگری نیز ارضا می شوند.

تز دکترای گودل حاکی از آن بود که می توان تمامی عبارات را براساس اصول اولیه اثبات کرد، اما یک هشدار هم در آن وجود داشت و آن این بود که چنانچه عبارتی در حوزه اعداد طبیعی درست باشد، اما در حوزه سیستم دیگری از ریاضیات -که همان اصول سیستم اعداد طبیعی را ارضا می کند- نادرست باشد، آنگاه درستی آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمی رسید که این استثنا، مسئله ای اساسی باشد، چراکه ریاضیدانان می پنداشتند که چنین هویت هایی که براساس اصول اعداد طبیعی رفتار کرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همین زمان بود که دومین قضیه گودل، ضربه تمام کننده را وارد کرد.

در سال ۱۹۳۱، گودل در مقاله دیگری نشان داد که عبارات درستی در حوزه اعداد طبیعی وجود دارد که درستی آنها قابل اثبات نیست (به عبارت دیگر، او نشان داد که هویت هایی در ریاضیات وجود دارند که اگرچه از اصول نظریه اعداد طبیعی تبعیت می کنند، اما رفتاری متفاوت از این اعداد دارند). در آن زمان، برخی از ریاضیدانان که از زیر سئوال رفتن بنیادهای ریاضیات غمگین شده بودند، پنداشتند اگر تمامی عبارات درست را به عنوان اصول اولیه فرض کنیم، می توان از ضربه این گیوتین، جاخالی داد، اما باز هم گودل نشان داد که تا جایی که ما از قوانین مکانیکی صرف ریاضیات استفاده می کنیم، هیچ تفاوتی نخواهد کرد که کدام گزاره ها را به عنوان اصل بپذیریم، چراکه اگر آنها در مورد اعداد طبیعی درست باشند، درستی عبارات درست دیگری در مورد اعداد مزبور، همچنان غیرقابل اثبات باقی خواهد ماند. اینگونه بود که دیگر امیدی برای ریاضیدانان باقی نماند. چاره ای نبود و آنها باید ناکامل بودن ریاضیات در تبیین تمامی ابعاد حقیقت را می پذیرفتند. خود گودل معتقد بود که این ناکامل بودن، حاکی از آن است که استنتاج قضایا نمی تواند صرفا مکانیکی باشد و باید نقش شهود انسان را نیز در تحقیقات ریاضی، مورد توجه قرار داد. بدین ترتیب، او از زاویه یک ریاضیدان و با همان منطق و زبان ریاضیات، ناکامل بودن ذاتی ریاضیات را در شناخت اثبات کرد و بدین ترتیب از لزوم اتکا به حقیقتی فراسوی ساختارهای ریاضی در شناخت جهان خبر داد.

گودل، سال تحصیلی ۱۹۳۴-۱۹۳۳ را در مرکز تازه تاسیس مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریکا سپری کرد (جالب است که آلبرت اینشتین نیز در همان سال، کار خود را در پرینستون آغاز کرد و تا آخر عمر، به مدت ۲۲ سال در همان جا باقی ماند). او در آنجا به ایراد سخنرانی در مورد قضیه ناکامل بودن و نتایج آن می پرداخت. از وی دعوت به عمل آمد که سال آینده نیز به آنجا بازگردد و سال تحصیلی را در آنجا سپری کند، اما او اندکی پس از بازگشت به وین، دچار نوعی عدم توازن ذهنی شد. هرچند وضعیت او بموقع به حالت طبیعی بازگشت-به طوری که توانست در آستانه سال تحصیلی بعد یعنی پاییز ۱۹۳۵ در پرینستون باشد- اما هنوز یک ماه از رسیدنش نگذشته بود که بیماری دوباره بازگشت و بدین ترتیب گودل تا بهار ۱۹۳۷ در وین، در هیچ برنامه سخنرانی حاضر نشد. هرچند مشکل مزبور تا آخر عمر با گودل باقی ماند، اما هیچ گاه مگر در زمان های کوتاهی که به اوج خود می رسید، مانع فعالیت های او نشد. کسی که در چنین ایامی به او کمک می کرد، دختری به نام آدل پورکرت بود. گودل با او که شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجویی آشنا شده بود. آنها در سال ۱۹۳۸ پیش از آنکه گودل بار دیگر به آمریکا بازگردد، با همدیگر ازدواج کردند.

پس از اتمام سال تحصیلی، یعنی در تابستان ۱۹۳۹ گودل برای دیدن همسرش به وین بازگشت، در حالی که خبر نداشت که اجازه تدریس او در دانشگاه های اتریش لغو شده و وی از سوی ارتش نازی به خدمت فراخوانده شده است. بدین ترتیب، گودل در وضعیت ناامیدکننده ای قرار گرفت، اما این وضعیت دوام چندانی نداشت و به طور معجزه آسایی تغییر کرد؛ با کمک های مرکز مطالعات پیشرفته پرینستون، امکان اخذ ویزا و خروج از کشور برای او و همسرش فراهم شد و بدین ترتیب، آن دو در ژانویه سال ۱۹۴۰، سفری طولانی را از مسیر راه آهن سیبری آغاز کردند. سپس از یوکوهاما به مقصد سان فرانسیسکو سوار کشتی شده و از آنجا نیز به کمک راه آهن، مسیر غرب تا شرق آمریکا را طی کرده و نهایتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، یعنی اوایل ماه مارس به پرینستون رسیدند.

گودل تا پایان عمر دیگر آمریکا را ترک نکرد. در طول تمامی آن سال ها دوست نزدیکش آلبرت اینشتین بر خود فرض کرده بود تا جایی که می تواند در بهبود وضعیت روانی گودل به او کمک کند. اینشتین هر روز، زمانی را به قدم زدن با گودل می پرداخت. به نظر می رسد که مصاحبت با اینشتین، در بازگرداندن آرامش به روح بی قرار او نقش موثری داشته است.

گودل در دوران اقامت خود در آمریکا در زمینه نظریه مجموعه های نامتناهی در ریاضیات، فلسفه و همین طور نسبیت، دستاوردهای بزرگی به بشریت ارائه کرد. وی در سال ۱۹۴۹ برای نخستین بار در تاریخ علم، امکان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبنای قوانین پذیرفته شده علمی و با به کارگیری نظریه نسبیت عام اینشتین مطرح کرد. گودل در سال ۱۹۵۳ به عضویت فرهنگستان ملی علوم آمریکا درآمد. درگذشت اینشتین در سال ۱۹۵۵ تا حد زیادی او را با خود تنها گذاشت، وی حتی در مراسم اهدای مدال ملی علوم آمریکا که به او تقدیم شده بود نیز شرکت نکرد.

فرموله کردن استدلال هستی شناختی او در مورد وجود خداوند، از کارهای دیگری بود که توجه بسیاری را به خود جلب کرد. هرچند گودل در ۱۴ژانویه ۱۹۷۸ چشم از این جهان فروبست، اما نتیجه دستاوردهای او در تغییر بنیادهای تفکر انسان، هنوز دوران تولد خود را می گذراند. آلن تورینگ- ریاضیدان برجسته انگلیسی و پیشگام نظریه هوش مصنوعی، با به کارگیری قضیه ناکامل بودن گودل در نظریه محاسبات نشان داد که یک کامپیوتر یا روبات هیچ گاه نخواهد توانست تمام کارهایی را که انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و این در حالی بود که برخی، انسان را صرفا یک ماشین بسیار پیچیده می دانستند). جالب تر از آن، دریافت اخیر استفن هاوکینگ- مشهورترین فیزیکدان زمان ما – از دستاورد فکری گودل است.

هاوکینگ در سخنرانی خود با عنوان گودل و پایان فیزیک که در دانشگاه کمبریج ایراد کرده بود، نشان داد که بر مبنای قضیه ناکامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانین بنیادین آن برای همیشه از دسترس اندیشه بشری پنهان خواهد ماند. هاوکینگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختنی بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهیت بنیادین هستی اشاره می کند. این در حالی ست که خود او و تقریبا تمامی فیزیکدان های بزرگ دیگر، پیش از آن امید داشتند با به کارگیری الگوهای ریاضی صرف، به ماهیت بنیادین هستی و قوانین آن دست یابند.

سایت علمی بیگ بنگ / نویسنده: شهاب شعری مقدم   http://bigbangpage.com/?p=27968

منابع بیشتر:  biography Kurt Godel , Kurt Godel